力学台車が定規にする仕事

シミュレーションのリンク

初速度 $ v_0 $ を持つ力学台車が、本に刺さった定規に当たり、定規を本の中に押し込みながら徐々に減速し、最終的に静止するまでの過程を扱います。

この過程で台車が定規に行う仕事 $ W $ は、台車の初期運動エネルギー $ \mathrm{KE}_0 $ にちょうど等しくなります。これは仕事と運動エネルギーの定理の具体的な例です。

台車（質量 $ m $、初速度 $ v_0 $）が定規から一定の抵抗力 $ F $ を受けながら距離 $ d $ だけ押し込んで静止するとき:

台車に対して定規がする仕事（負の仕事）: $ W_{\text{def}} = -F \times d $
台車の運動エネルギー変化: $ \Delta \mathrm{KE} = 0 - \frac{1}{2} m v_0^2 = -\frac{1}{2} m v_0^2 $

仕事と運動エネルギーの定理より:

$$ W_{\text{def}} = \Delta \mathrm{KE} $$

$$ -F \times d = -\frac{1}{2} m v_0^2 $$

したがって、台車が定規に行う仕事 $ W $ は:

$$ W = F \times d = \frac{1}{2} m v_0^2 \quad (\text{＝初期運動エネルギー } \mathrm{KE}_0) $$

また、定規のめり込み距離 $ d $ は:

$$ d = \frac{m v_0^2}{2F} $$

台車の減速度: $ a = F/m $

台車が静止するまでの時間: $ t_{\text{stop}} = v_0/a = \dfrac{m v_0}{F} $

台車の速度の時間変化: $ v(t) = v_0 - \dfrac{F}{m}t $

右上の「⚙ 設定」ボタンをクリックして設定パネルを開きます
以下のパラメータを調整します:
- 台車の質量 $ m $ ($ \text{kg} $): 台車の重さ
- 初速度 $ v_0 $ ($ \text{m/s} $): 台車が定規に当たる際の速さ
- 抵抗力 $ F $ ($ \text{N} $): 本が定規に加える抵抗力
設定を閉じ、「▶ 開始」ボタンをクリックしてシミュレーションを開始します
画面上で以下の情報を確認できます:
- 台車の現在速度（オレンジの矢印）
- 抵抗力の向き（赤い矢印、接触中のみ表示）
- めり込み距離 $ d $（緑のディメンションライン）
- 初期運動エネルギー・仕事・現在の運動エネルギー（左上パネル）
「⏸ 一時停止」で途中の状態を観察できます
「🔄 リセット」で初期状態に戻ります

初速度を大きくすると、めり込み距離 $ d $ がどのように変化するか観察しましょう
台車が静止した時点で、仕事 $ W = F \times d $ が初期運動エネルギー $ \frac{1}{2} m v_0^2 $ に一致することを確認しましょう
抵抗力 $ F $ を変えると、めり込み距離 $ d $ がどう変わるか（同じ初速度でも仕事 $ W $ は変わらないことに注目しましょう）