シミュレーションのリンク
扱っている現象および本教材の説明
水平投射運動とは、物体を水平方向に初速度 \( v_0 \) を与えて投げるとき、その後の運動のことです。水平方向には力が働かないため等速直線運動をし、鉛直方向には重力加速度 \( g \) が下向きに作用するため自由落下運動をします。この2つの運動の合成が水平投射運動です。
このシミュレーションでは以下のパラメータを調整できます:
- 初期の高さ (\( h \)): 物体を投げ出す高さ (10〜80 \( \text{m} \))
- 初速度 (\( v_0 \)): 水平方向の初速度 (5〜30 \( \text{m/s} \))
運動方程式は以下の通りです:
- 水平方向の位置: \( x(t) = v_0 t \)
- 鉛直方向の位置: \( y(t) = h - \dfrac{1}{2}gt^2 \)
- 水平方向の速度: \( v_x = v_0 \)（一定）
- 鉛直方向の速度: \( v_y = gt \)（下向き）
- 落下時間: \( t = \sqrt{2h/g} \)
- 水平到達距離: \( x = v_0\sqrt{2h/g} \)
運動の特徴
- 水平方向: 力が働かないため速度 \( v_x = v_0 \) は一定のまま等速直線運動をします
- 鉛直方向: 重力だけが働くため、初速度0の自由落下と同じ運動をします
- 軌跡: 2つの運動の合成により、放物線（パラボラ）を描きます
- 速度の大きさ: 時刻 \( t \) での合速度は \( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + (gt)^2} \)
対象
- 高校物理を学習している学生
- 大学初年次の力学を学ぶ学生
- 水平投射運動の合成を視覚的に理解したい学習者
使用方法
- 右上の「設定」ボタンをクリックして設定パネルを開きます
- 「初期の高さ」を調整して物体を投げ出す高さを設定します (10〜80 \( \text{m} \))
- 「初速度」を調整して水平方向の速さを設定します (5〜30 \( \text{m/s} \))
- 「開始」ボタンをクリックしてシミュレーションを開始します
- 画面上で以下の情報を確認できます:
- 黄色の線で物体の軌跡（放物線）を表示
- 青い矢印で水平方向の速度 \( v_x \) を表示
- 赤い矢印で鉛直方向の速度 \( v_y \) を表示
- 時間・水平距離・高さ・初速度・初高さの数値表示
- 「一時停止」ボタンで一時停止できます
- 「リセット」ボタンで初期状態に戻ります
観察のポイント
- 初速度を変えると水平到達距離がどのように変化するか観察してみましょう
- 初期の高さを変えると落下時間がどのように変化するか確認してみましょう
- 青い矢印（\( v_x \)）は大きさが変わらず、赤い矢印（\( v_y \)）が徐々に大きくなることを確認しましょう
- 軌跡が放物線を描くことを確かめてみましょう
参考文献
- 高校物理教科書
- 大学物理力学の教科書