3力の釣り合い

シミュレーションのリンク

「3力の釣り合い」とは、1点に3つの力が同時に作用しているとき、その合力がゼロになる状態のことです。日常生活では、天井から2本の糸でつるしたおもりや、傾斜面上で静止している物体などに見られます。

このシミュレーションでは、天井に固定された2点（アンカーA・B）から糸でつなれたリングに、おもりの重力 $ W $ が鉛直下向きに加わります。リングとアンカーの位置を自由にドラッグすることで、糸の角度と張力がリアルタイムで変化するようすを観察できます。

3力 $ \mathbf{T}_1 $、$ \mathbf{T}_2 $、$ \mathbf{W} $ がリング（1点）に働いて釣り合うとき、次の条件が成立します：

$$ \mathbf{T}_1 + \mathbf{T}_2 + \mathbf{W} = \mathbf{0} $$

成分ごとに分解すると：

$$ T_1 \cos\theta_1 = T_2 \cos\theta_2 \quad \text{（水平方向）} $$

$$ T_1 \sin\theta_1 + T_2 \sin\theta_2 = W \quad \text{（鉛直方向）} $$

ここで $ \theta_1 $、$ \theta_2 $ は各糸の鉛直方向からの傾き角です。

3力が釣り合うとき、3つの力ベクトルを頭と尾をつなぎ合わせると閉じた三角形になります。画面右パネルでは、この「力の三角形」がリアルタイムで表示されます。

三角形が閉じていることで $ \Sigma \mathbf{F} = \mathbf{0} $ が成立していることを直感的に確認できます。

次のような配置では釣り合いが成立しません：

このとき画面に警告メッセージが表示されます。

リング（オレンジ色の円）をドラッグして位置を変えます
アンカーA（青の円）・アンカーB（赤の円）をドラッグして糸の取り付け位置を変えます
各糸の張力 $ T_1 $、$ T_2 $（$ \text{N} $）と傾き角 $ \theta_1 $、$ \theta_2 $（$ ° $）が左パネルに表示されます
右パネルの力の三角形が閉じていることで釣り合いを確認できます
右上の「⚙ 設定」ボタンからおもりの重さ $ W $ を変更できます（5〜50 $ \text{N} $）
「リセット」ボタンで初期配置に戻せます